神马作文网化下列方程为齐次型方程并求通解(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 11:27:25
化下列方程为齐次型方程并求通解(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0
令y=n+2,x=m-1,则n=y-2,m=x+1,dy=dn,dx=dm
代入原方程,化简得 dn/dm=(2n-m)/(2mm-n).(1)
令n=mt,则dn/dm=mdt/dm+t
代入齐次方程(1),化简得mdt/dm=(t²-1)/(2-t)
==>(2-t)dt/(t²-1)=dm/m
==>[1/(t-1)-3/(t+1)]dt=2dm/m
==>ln│t-1│-3ln│t+1│=2ln│m│+ln│C│ (C是积分常数)
==>(t-1)/(t+1)³=Cm²
==>t-1=Cm²(t+1)³
==>n/m-1=Cm²(n/m+1)³
==>n-m=C(n+m)³
于是,齐次方程(1)的通解是n-m=C(n+m)³
==>y-x-3=C(y+x-1)³
故 原方程的通解是y-x-3=C(y+x-1)³.
代入原方程,化简得 dn/dm=(2n-m)/(2mm-n).(1)
令n=mt,则dn/dm=mdt/dm+t
代入齐次方程(1),化简得mdt/dm=(t²-1)/(2-t)
==>(2-t)dt/(t²-1)=dm/m
==>[1/(t-1)-3/(t+1)]dt=2dm/m
==>ln│t-1│-3ln│t+1│=2ln│m│+ln│C│ (C是积分常数)
==>(t-1)/(t+1)³=Cm²
==>t-1=Cm²(t+1)³
==>n/m-1=Cm²(n/m+1)³
==>n-m=C(n+m)³
于是,齐次方程(1)的通解是n-m=C(n+m)³
==>y-x-3=C(y+x-1)³
故 原方程的通解是y-x-3=C(y+x-1)³.
化下列方程为齐次型方程并求通解(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0
求方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0的通解.
求方程dy/dx+2y=x的通解
求方程x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0的通解
求方程x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0的通解
求方程x*dy+(x-2y)*dx=0的通解
求方程(x+1)dy\dx-2y=(x+1)的4次方的通解
求方程（x+y）dx+(3x+3y-4)dy=0的通解.
求下列齐次方程的通解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0
求方程(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0的通解
求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解
求方程dy/dx+y=x的通解