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在三角形ABC中,角A等于30度,角B等于40度,延长BC到D,使CD等于AB,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 04:14:46
在三角形ABC中,角A等于30度,角B等于40度,延长BC到D,使CD等于AB,
在三角形ABC中,角A等于30度,角B等于40度,延长BC到D,使CD等于AB,
方法一:
在CD上取一点E,使BE=AB=CD,则:
BC=DE,△ABE是以AB、BE为腰的等腰三角形,有∠AEB=∠EAB=1/2(180°-∠B)=70°
∠AED=110°,∠ACD=30°+40°=70° AC=AE.
BC=DE,AC=AE,∠ACB=∠AED=110°,△ABC≌ △ADE
所以,∠ADC=∠B=40°
方法二:
△ABD中,AB/AD=sin角ADC/sin40° △ACD中,CD/AD=sin角CAD/sin角ACD
CD等于AB,角ACD=40°+30° 角CAD=180°-(40°+30°+角ADC),设角ADC=X
sinX/sin40°=sin(30°+40°+X)/sin(30°+40°)=sin(70°+X)/sin(70°)
经过复杂运算sinX=sin40° 故:X=40°或140° 而140°>110°不符题意
所以:角ADC的度数40度.