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如图,已知⊙O的半径OA=6,C为半径OB的中点,若∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:37:30
如图,已知⊙O的半径OA=6,C为半径OB的中点,若∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为______.
如图,已知⊙O的半径OA=6,C为半径OB的中点,若∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为______.
过A作AD⊥BO,D为垂足,如图,
∵∠AOB=120°,
∴∠AOD=60°,∠DAO=30°,
又∵OA=6,C为半径OB的中点,
∴OD=3,AD=
3OD=3
3,OC=3,
∴S△AOC=
1
2•AD•OC=
9
3
2,
∴S阴影部分=S扇形OAB-S△AOC=
120•π•62
360-
9
3
2=12π-
9
3
2.
故答案为:12π-
9
3
2.