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已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:30:38
已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)
已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)
因为:f(x)=lgx,x1,x2∈R+
所以,
[f(x1)+f(x2)]/2
=(lgx1+lgx2)/2
=lg(√x1x2)
f[(x1+x2)/2]
=lg[(x1+x2)/2]
由匀值定理得:x1+x2≥2√x1x2
所以,(x1+x2)/2≥√x1x2
由于,f(x)=lgx为增加函数
所以,lg[(x1+x2)/2]≥lg(√x1x2)
所以,1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/2]
所以,f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)