已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:30:38
已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)
因为:f(x)=lgx,x1,x2∈R+
所以,
[f(x1)+f(x2)]/2
=(lgx1+lgx2)/2
=lg(√x1x2)
f[(x1+x2)/2]
=lg[(x1+x2)/2]
由匀值定理得:x1+x2≥2√x1x2
所以,(x1+x2)/2≥√x1x2
由于,f(x)=lgx为增加函数
所以,lg[(x1+x2)/2]≥lg(√x1x2)
所以,1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/2]
所以,f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)
所以,
[f(x1)+f(x2)]/2
=(lgx1+lgx2)/2
=lg(√x1x2)
f[(x1+x2)/2]
=lg[(x1+x2)/2]
由匀值定理得:x1+x2≥2√x1x2
所以,(x1+x2)/2≥√x1x2
由于,f(x)=lgx为增加函数
所以,lg[(x1+x2)/2]≥lg(√x1x2)
所以,1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/2]
所以,f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)
已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)
已知函数f(x)=lgx,求证:对于两个任意不相等的正数x1,x2不等式f(x1)+f(x2)
已知函数f(x)=lgx(x属于R+)若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的
函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(
已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数
函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证
已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证:[f(x1)+f(x2)]/2>f
已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/
对数函数题2对任意的x1,x2∈(0,+∞),若函数f(x)=lgx,试比较[f(x1)+f(x2)]/2与[f(x1+
已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5(f(x1)+f(x2))>f((x1+x
X2∈(0.+∞),若函数f(x)=lgX,比较【f(x1)+f(x2)】/2和f【(x1+x2)/2】大小.
设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/