神马作文网高中数学积分求第一题第三题和第六题详解!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 13:38:38
高中数学积分求第一题第三题和第六题详解!
1.函数y=sin(π/4-x)的导数
y'=-cos(π/4-x)=-sin[π/2-(π/4-x)]=-sin(π/4+x)=-sin(x+π/4),故应选D.
3.若函数f(x)=a(x³-x)的递减区间是(-√3/3,√3/3),则a的取值范围为?
f '(x)=a(3x²-1)=a[(√3)x+1][(√3)x-1]
已知递减区间是(-√3/3,√3/3),故在此区间内,f '(x)0.故应选A.
6.函数f(x)=f '(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值为?
f '(x)=-f '(π/4)sinx+cosx,故f '(π/4)=-f '(π/4)(√2/2)+√2/2,即有f '(π/4)[1+√2/2)】=√2/2；
∴f '(π/4)=(√2/2)/(1+√2/2)=(√2)/(2+√2)；代入原式得：
f(x)=[(√2)/(2+√2)]sinx+cosx；
∴f(π/4)=[(√2)/(2+√2)]sin(π/4)+cos(π/4)=[(√2)/(2+√2)](√2/2)+√2/2
=1/(2+√2)+√2/2=(2-√2)/2+√2/2=1
y'=-cos(π/4-x)=-sin[π/2-(π/4-x)]=-sin(π/4+x)=-sin(x+π/4),故应选D.
3.若函数f(x)=a(x³-x)的递减区间是(-√3/3,√3/3),则a的取值范围为?
f '(x)=a(3x²-1)=a[(√3)x+1][(√3)x-1]
已知递减区间是(-√3/3,√3/3),故在此区间内,f '(x)0.故应选A.
6.函数f(x)=f '(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值为?
f '(x)=-f '(π/4)sinx+cosx,故f '(π/4)=-f '(π/4)(√2/2)+√2/2,即有f '(π/4)[1+√2/2)】=√2/2；
∴f '(π/4)=(√2/2)/(1+√2/2)=(√2)/(2+√2)；代入原式得：
f(x)=[(√2)/(2+√2)]sinx+cosx；
∴f(π/4)=[(√2)/(2+√2)]sin(π/4)+cos(π/4)=[(√2)/(2+√2)](√2/2)+√2/2
=1/(2+√2)+√2/2=(2-√2)/2+√2/2=1