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如图,已知AD⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°,那么BC⊥AB吗,说明理由

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 04:32:11
如图,已知AD⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°,那么BC⊥AB吗,说明理由
如图,已知AD⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°,那么BC⊥AB吗,说明理由
∵DE平分∠ADC CE平分∠BCD(已知)
∴∠ADC=2∠1 ∠BCD=2∠2(角平分线的定义)
∴∠ADC+∠DCB=2∠1+2∠2=2×90°=180°
∴AD//BC(同旁内角互补,两直线平行)
∵AD⊥AB(已知)
∴∠DAB=90°(垂直的定义)
∴∠ABC+∠DAB=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠ABC=180°-∠DAB=90°
∴BC⊥AB(垂直的定义)