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梯形ABCD,AB//CD,∠CAD=∠CBD ,用初中知识求证:ABCD为等腰梯形.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 05:51:30
梯形ABCD,AB//CD,∠CAD=∠CBD ,用初中知识求证:ABCD为等腰梯形.
梯形ABCD,AB//CD, ∠CAD=∠CBD , 用初中知识求证:ABCD为等腰梯形.

但不容易做出来.
梯形ABCD,AB//CD,∠CAD=∠CBD ,用初中知识求证:ABCD为等腰梯形.
因为AB//CD
所以∠BAE=∠ECD ∠ABE=∠EDC
又有∠AEB=∠CED
所以三角形ABE相似于三角形CD
有AE/CE=BE/DE=AB/CD
又有∠CAD=∠CBD 且∠AED=∠BEC
所以三角形AED相似于三角形BEC
有AE/BE=DE/CE=AD/BC
所以有 CE/DE=DE/CE (只有1的倒数是它本身)
所以CE=DE,有AD=BC
故证得