已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998的值是___

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 12:49:44

已知a是实数，且使a³+3a²+3a+2=0，那么（a+1）¹⁹⁹⁶+（a+1）¹⁹⁹⁷+（a+1）¹⁹⁹⁸的值是______．

解法1：∵a³+3a²+3a+2=0
∴（a+1）³+1=0
∴（a+1）³=-1
∴a+1=-1
∴（a+1）¹⁹⁹⁶+（a+1）¹⁹⁹⁷+（a+1）¹⁹⁹⁸=1+（-1）+1=1．
解法2：∵（a+1）²=a²+2a+1，
即a（a+1）²=a³+2a²+a，
解得：a³=a（a+1）²-2a²-a，
代入到a³+3a²+3a+2=0中得：a（a+1）²+（a+1）²+1=0，
即（a+1）³=-1，开立方得：a+1=-1，解得a=-2，
把a=-2代入得：（a+1）¹⁹⁹⁶+（a+1）¹⁹⁹⁷+（a+1）¹⁹⁹⁸=1+（-1）+1=1．
故答案为1．

已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998的值是___ 已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（　　）已知a是实数，且a3+3a2+3a+2=0，则（a+1）2012+（a+1）2013+（a+1）2014=___．已知a是实数，且a3+3a2+3a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是_____ 已知a2+a-1=0，则2a3+4a2+2013的值是 ___ ．已知a2+a-2=38,求a+a-1和a3+a-3的值.（数字是几次幂）请写出过程,谢谢已知a是实数,且a^3+a^2+a+1=0,则a^2007+a^2008+a^2009+a^2010+a^2011的值是已知实数a满足a2+2a-1=0求(1 /a+1)-(a+3/a2-1)*(a2-2a+1/a2+4a+3)的值已知集合A={2,3,2a+1},B={a2+a-4,a2+1,-2},且A交集B={2},则实数a=（）已知a2+3a+1=0，求3a3+（a2+5）（a2-1）-a（5a+6）的值．已知a2+a-1=0,求代数式a3+3a3+a-4的值已知a是方程x2-3x+1=0,求a3-2a2+2a+1的值