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求由两条曲线y=x∧2,y=x∧2/4和直线y=1所围成的平面区域的面积

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:49:40
求由两条曲线y=x∧2,y=x∧2/4和直线y=1所围成的平面区域的面积
求由两条曲线y=x∧2,y=x∧2/4和直线y=1所围成的平面区域的面积
因为二抛物线和直线均关于y轴对称,只需考虑y轴右侧的部分,然后将结果加倍.y=1与抛物线在第一象限交于A(1,1),B(2,1).另外,以y为自变量较为简单.被积函数为2(y)^(1/2)-y^(1/2) = y^(1/2),积分区间为[0,1],得(2/3)y^(3/2),结果为2/3.加倍得4/3. 再答: 因为二抛物线和直线均关于y轴对称,只需考虑y轴右侧的部分,然后将结果加倍。y=1与抛物线在第一象限交于A(1,1), B(2,1). 另外,以y为自变量较为简单。被积函数为2(y)^(1/2)-y^(1/2) = y^(1/2), 积分区间为[0, 1], 得(2/3)y^(3/2), 结果为2/3。加倍得4/3.