神马作文网求证余弦公式：cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 05:36:47
求证余弦公式：cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC
求证
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
求证
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围
求证余弦公式：cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC
在ABC中,三边分别为a,b,c,求证:a平方=b平方+c平方-2bc *cosA
cosA=(b*2+c*2-a*2)/2bc这是什么公式?
在△ABC中,2cosB+cosA+cosC=2,求证2b=a+c..要用余弦定理证.
跟据公式COSA=b平方+c平方-a平方\2bc代进去求出a
利用两角和差的余弦公式证明cosA-cosB=-2sin(A+B)/2 si
三角形的角度公式是不是 cosa=b*b+c*c-2*b*c*cosa
余弦定理：在△ABC中,已知c=2,a=3,b=4,则cosA=
有关正余弦定理的问题在三角形ABC中,内角A,B,C的对比a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a
已知A、B、C是△ABC的三个内角,求证：cos（2A+B+C）=-cosA
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(5-a^2)/4 0
在三角形ABC中,已知sinA的平方加cosA等于5/4,b+c=根号3乘以a,求(B-C)/2的余弦值