△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，AD、CH交于点E，DF垂直于AB，垂足为F．求证：四边形CEF

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 22:53:44

△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，AD、CH交于点E，DF垂直于AB，垂足为F．求证：四边形CEFD是菱形．

证明：∵∠ACB=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠CAB，DF⊥AB，
∴CD=DF，∠CAD=∠FAD，∠ACD=∠AFD=90°，
在Rt△CAD和Rt△FAD中

AD＝AD
CD＝DF，
∴Rt△CAD≌Rt△FAD（HL），
∴AC=AF，
在△CAE和△FAE中，

AC＝AF
∠CAD＝∠FAD
AE＝AE，
∴△CAE≌△FAE（SAS），
∴∠ACE=∠AFE，
∵CH⊥AB，
∴∠AHC=90°=∠ACB，
∴∠ACH+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACE=∠AFE，
∴EF∥BC，
即EF∥CD，
∵CH⊥AB，DF⊥AB，
∴DF∥CH，
即EF∥CD，DF∥CE，
∴四边形CEFD是平行四边形，
∵CD=DF，
∴平行四边形CEFD是菱形．

△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，AD、CH交于点E，DF垂直于AB，垂足为F．求证：四边形CEF 三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交于F,DE垂直AB于E,求证：四边形CDEF是菱形. 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠BAC的平分线,CH是高,AD、CH相交于点E,DF⊥AB,垂足为F, 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证：四边形CDEF是菱形. 在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于点F,DE⊥AB于点E,试说明四边形CDEF是菱形如图三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交与F点,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,角平分线AD交CH于F,DE⊥AB于E 求证 AD⊥CE 如图,已知在△abc中,∠abc=90°,角平分线ad与高ch相交于点f,de⊥ab,垂足为e.求证:四边形CDEF是菱在△ABC中∠ANC=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证；四边形CDEF是菱形三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠A的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE垂直AB于E. 如图,等腰三角形Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是BC的中点,CE⊥AD于点F,交AB于点E,CH是AB上的高,交