一个关于概率论二维随机变量分布中正太分布性质的疑问,疑问如图书上写的相互矛盾!

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 06:00:27

一个关于概率论二维随机变量分布中正太分布性质的疑问,疑问如图书上写的相互矛盾!
图中的注说：即便X和Y都服从正太分布,甚至X和Y的相关系数都等于0,X和Y的联合分布也未必是二维正太分布,但是最后面又说,相关系数等于=0,等价于X和Y相互独立,而中间我标注那段又说,相互独立的X和Y服从正太分布,则X和Y的联合分布一定是二维正太分布!这不是矛盾吗!

1你在仔细看看,如果XY服从正太分布,并且他们两个服从二维正太分布的条件下,相关系数为0和独立是等价的,2但是如果单单是正太分布,并不服从二维的,相关系数和0和独立不等价.3另外独立一定是相关系数为0 但是相关系数为0不一定独立.
再问： 1你说X和Y都服从正太分布且是二维的，在这个条件下，才有相关系数等于0和独立等价吗？所以图中说逆命题不一定成立，原命题反过来并且就算加上相关系数等于0的条件也不一定得得出X和Y联合服从二维正太分布，因为如你所说必须二维才有这个成立吗？相关系数等于0和独立性等价？额，了解你的意思了你是这个意思吧？但图中下面又说，只要X和Y相互独立而且服从正态分布，其联合分布就一定是正太分布，和性质3矛盾啊

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