用反证法证明:a乘以x的平方加bx加c等于0有两个不相等的实数根,(a不等于零),则b平方减4ac大于0.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 18:33:14

反证法：假设结论不成立,即：aX^2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b^2-4ac≤0
证明：
aX^2+bx+c=0
—>X^2+b/aX+c/a=0
—>X^2+b/aX+[b/(2a)]^2=-c/a+[b/(2a)]^2
—>[X+b/(2a)]^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
因为方程要有根,所以上式当左右两边同时开方时要成立,即等号右边要大于或等于0,而4a^2大于0
—>b^2-4ac≥0 ①
解出方程的根分别为：
X1=根号[(b^2-4ac)/(4a^2)]-b/(2a)、X2=-根号[(b^2-4ac)/(4a^2)]-b/(2a)
而这两个根不相等,列出不等式X1≠X2
—>2*根号[(b^2-4ac)/(4a^2)]≠0
—>(b^2-4ac)/(4a^2)≠0
—>b^2-4ac≠0 ②
—>联立①②式,得出b^2-4ac>0
得假设不成立,所以原题目的结论成立
即：
aX^2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0
附：X^2表示X的平方