神马作文网平面与平面曲面问题,求面积
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 03:54:35
平面与平面曲面问题,求面积
两个平面相互平行且两个平面的距离为n,在其中间做一条垂线分别交与P和q点,且两点分别是线段的中点,两条线长为a所成的角为60度求两线段所围成的面积ABB,A,麻烦仔细想想
两个平面相互平行且两个平面的距离为n,在其中间做一条垂线分别交与P和q点,且两点分别是线段的中点,两条线长为a所成的角为60度求两线段所围成的面积ABB,A,麻烦仔细想想
1）这样的曲面有无穷多个,你要求哪一个啊?你该不会要用肥皂泡极小曲面吧?
螺旋曲面：一个线段沿着垂直于其中点的直线匀速螺旋上升时扫过的曲面.这是继悬链曲面后发现的第二种不寻常的极小曲面
好像就是你说的这个.
我还是先把你这个图复制6次,这样A就回到A了.然后除6就行了.
N=6n
AP=r
X在AP上
PX=x
X点的轨迹是X(t)=(xcost,xsint,tN/2pi)
t从0到2pi
a=N/2pi
X(t)=(xcost,xsint,at)
dX(t)/dt=(-xsint,xcost,a)
这条曲线的长度为
积分[(-xsint)^2+(xcost)^2+a^2]^(1/2) dt从t=0到2pi
=积分[x^2+a^2]^(1/2) dt从t=0到2pi
=2pi[x^2+a^2]^(1/2)
下面对这个式子x 从0到r积分
对x从-r到r积分2pi[x^2+a^2]^(1/2) dx
我先不要2pi了,积分[x^2+a^2]^(1/2) dx
是
g(x)=(1/2)x{[x^2+a^2]^(1/2)}+(1/2)(a^2)ln{x+[x^2+a^2]^(1/2)}
你用g(r)-g(-r)得到的数,乘2pi,最后除6.
a,还有r都是参数,根据你给定的参数转化来的.
再问： 不明白有没有浅显的解答，用用自己的语言
再答： 至少要用微积分吧，你会不？ 如果你指望用小学那种过家家一样的割补方法求面积是不可能的。
再问： 我还是先把你这个图复制6次，这样A就回到A了。然后除6就行了,这个是什么意思
再答： 你不是60度吗？那我在你这个图下面接着画，当画6倍的时候，不就转360度了？
再问： 可以说一下主体思想？我是高二没有学微积分，刚刚学点线面的各种关系，想到好有意思的一题，我喜欢研究各种难题，借了几本拓扑来看，研究空间与平面的关系，希望大哥能与我一起研究各种难题
再答： 好的，就是主体思想是用积分的办法来求这个曲面的面积。你要注意一点是：有的曲面是可以用平面弯成的，比如圆柱，有些是不能的，比如你发现纸上滴了水，纸就不平了。 你这个问题的曲面就是第2种，滴水了的那种。所以小学的什么正方体侧面展开法求小虫爬行最短路径那种方法就淘汰了。必须要用定积分。 从你给的条件，这个曲面可以有很多，但是我明白你的想法，是要找一个最符合你直觉的，这表明你直觉已经告诉你这个曲面有某种不同，他叫做极小曲面，你可以上wiki查一下。涉及到微分几何的曲率。 当然你这个题比较简单。我的办法是：你可以想像一下你夹了一排面条，然后转了60度，我把每根面条的长度都算完，因为面条很细很细，所以虽然长度不同，但是我也把这些长度加起来。差不多就是面积了。 我用了曲线的参数方程，曲线求长的积分方法。还有定积分，就这些，没有其他的。
再问： 老师，我觉得我可以称你为老师，有联系方式？必要时候找你容易，我也想提前微积分，基本得我不懂，但是我有很好的数学嗅觉
再答： 我感觉的你很强的数学直觉，因为你让我求那个面积，就表明你默认某种唯一的曲面，（极小曲面的存在），这个是微分几何的内容。 微分几何就是用微积分的语言来描绘几何。高斯同学的“高斯曲率”可以描绘平纸和滴了水的纸的不同。 积分不要想复杂了，就是求和，只不过有实数那么多个数要求和。 1＋2＋3＝6 有限 1＋2＋..+n=n(n+1)/2 任意有限 1+1/2+1/4+1/8+....=2 可数无穷 ∫x dx 从x=0到x=1 不可数无穷 我最近很忙，要考toefl，你先看书，klein写的《高观点下的初等数学》 还有我今天发现了一个讲椭圆的，圆锥曲线都有类似的方法，非常美，分享给你。我保证比老师上课讲解析几何美多了。 http://en.wikipedia.org/wiki/Dandelin_spheres
螺旋曲面：一个线段沿着垂直于其中点的直线匀速螺旋上升时扫过的曲面.这是继悬链曲面后发现的第二种不寻常的极小曲面
好像就是你说的这个.
我还是先把你这个图复制6次,这样A就回到A了.然后除6就行了.
N=6n
AP=r
X在AP上
PX=x
X点的轨迹是X(t)=(xcost,xsint,tN/2pi)
t从0到2pi
a=N/2pi
X(t)=(xcost,xsint,at)
dX(t)/dt=(-xsint,xcost,a)
这条曲线的长度为
积分[(-xsint)^2+(xcost)^2+a^2]^(1/2) dt从t=0到2pi
=积分[x^2+a^2]^(1/2) dt从t=0到2pi
=2pi[x^2+a^2]^(1/2)
下面对这个式子x 从0到r积分
对x从-r到r积分2pi[x^2+a^2]^(1/2) dx
我先不要2pi了,积分[x^2+a^2]^(1/2) dx
是
g(x)=(1/2)x{[x^2+a^2]^(1/2)}+(1/2)(a^2)ln{x+[x^2+a^2]^(1/2)}
你用g(r)-g(-r)得到的数,乘2pi,最后除6.
a,还有r都是参数,根据你给定的参数转化来的.
再问： 不明白有没有浅显的解答，用用自己的语言
再答： 至少要用微积分吧，你会不？ 如果你指望用小学那种过家家一样的割补方法求面积是不可能的。
再问： 我还是先把你这个图复制6次，这样A就回到A了。然后除6就行了,这个是什么意思
再答： 你不是60度吗？那我在你这个图下面接着画，当画6倍的时候，不就转360度了？
再问： 可以说一下主体思想？我是高二没有学微积分，刚刚学点线面的各种关系，想到好有意思的一题，我喜欢研究各种难题，借了几本拓扑来看，研究空间与平面的关系，希望大哥能与我一起研究各种难题
再答： 好的，就是主体思想是用积分的办法来求这个曲面的面积。你要注意一点是：有的曲面是可以用平面弯成的，比如圆柱，有些是不能的，比如你发现纸上滴了水，纸就不平了。 你这个问题的曲面就是第2种，滴水了的那种。所以小学的什么正方体侧面展开法求小虫爬行最短路径那种方法就淘汰了。必须要用定积分。 从你给的条件，这个曲面可以有很多，但是我明白你的想法，是要找一个最符合你直觉的，这表明你直觉已经告诉你这个曲面有某种不同，他叫做极小曲面，你可以上wiki查一下。涉及到微分几何的曲率。 当然你这个题比较简单。我的办法是：你可以想像一下你夹了一排面条，然后转了60度，我把每根面条的长度都算完，因为面条很细很细，所以虽然长度不同，但是我也把这些长度加起来。差不多就是面积了。 我用了曲线的参数方程，曲线求长的积分方法。还有定积分，就这些，没有其他的。
再问： 老师，我觉得我可以称你为老师，有联系方式？必要时候找你容易，我也想提前微积分，基本得我不懂，但是我有很好的数学嗅觉
再答： 我感觉的你很强的数学直觉，因为你让我求那个面积，就表明你默认某种唯一的曲面，（极小曲面的存在），这个是微分几何的内容。 微分几何就是用微积分的语言来描绘几何。高斯同学的“高斯曲率”可以描绘平纸和滴了水的纸的不同。 积分不要想复杂了，就是求和，只不过有实数那么多个数要求和。 1＋2＋3＝6 有限 1＋2＋..+n=n(n+1)/2 任意有限 1+1/2+1/4+1/8+....=2 可数无穷 ∫x dx 从x=0到x=1 不可数无穷 我最近很忙，要考toefl，你先看书，klein写的《高观点下的初等数学》 还有我今天发现了一个讲椭圆的，圆锥曲线都有类似的方法，非常美，分享给你。我保证比老师上课讲解析几何美多了。 http://en.wikipedia.org/wiki/Dandelin_spheres