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如图是各棱长均为a的斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠A1AC=∠A1AB=60°.求证:三棱锥A1-ABC是正四面体.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 08:36:39
如图是各棱长均为a的斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠A1AC=∠A1AB=60°.求证:三棱锥A1-ABC是正四面体.
如图是各棱长均为a的斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠A1AC=∠A1AB=60°.求证:三棱锥A1-ABC是正四面体.
证明:∵如图是各棱长均为a的斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠A1AC=∠A1AB=60°.
∴△ABC,△A1AB,△A1AC都是正三角形,从而△A1BC也是正三角形,
即三棱锥A1-ABC的四个面都是正三角形,
∴三棱锥A1-ABC是正四面体.