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111…11是各位数字都是1的自然数,并且是7的倍数,求这样的数中最小的那个数.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 04:16:24
111…11是各位数字都是1的自然数,并且是7的倍数,求这样的数中最小的那个数.
111…11是各位数字都是1的自然数,并且是7的倍数,求这样的数中最小的那个数.
111111/7=15873
  说明:111111=1/9*999999
  =1/9(10^6-1)=1/9[(7+3)^6-1]
  =1/9[(C(60)7^6.C(66)3^6-1]
  前面全是7的倍数,C(66)3^6-1=728也是7的倍数,111111是7的倍数
  如要证明,可先说明有偶数个1,然后将前面的6换成n,仿上用二项式定理展开,证n最小为6时成立