梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于O.设三角形AOB、三角形BOC、三角形COD、三角形DOA的面积分别

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:13:09

梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于O.设三角形AOB、三角形BOC、三角形COD、三角形DOA的面积分别为S1,S2,S3,S4.求证S1+S3>S4+S2

过点C、A分别做到DB的垂线H、h,将OB、OD以a、b表示,则上下侧面积为ah/2+bH/2,左右侧面积为bh/2+aH/2.因为h/H=a/b（相似三角形）,所以用H带换h可得左右侧面积为aH,上下侧为(a^2H+b^2H)/2b.因为a^2+b^2>=2ab,由于a不等于b(梯形上下边平行但不相等,所以上下侧为相似三角形,对应边成比例),所以a^2+b^2>2ab,所以有(a^2H+b^2H)/2b>aH,即S1+S3>S4+S2!
加分哦,算是对劳动人民的尊敬吧

梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于O.设三角形AOB、三角形BOC、三角形COD、三角形DOA的面积分别梯形ABCD中.AB||CD,对角线AC与BD交于点O,已知三角形AOB和三角形BOC的面积分别是25和35,求梯形AB 已知梯形abcd中 ad平行bc,对角线ac,bd相交于点o,三角形aob与三角形boc的面积分别为2,4,梯形adc 已知梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,三角形AOB和三角形BOC的面积分别已知梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,三角形AOB的面积为m,三角形COD的面积为n,求S-ABC 已知AC垂直BD于点O,三角形AOD、三角形AOB、三角形BOC、三角形COD的面积分别为S1、S2、S3、S4,设AC 平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,已知三角形AOB的周长比三角形BOC的周长梯形ABCD中,AB平行与CD,对角线AC与BD交于O点,若三角形AOD的面积与三角形DOC的面积的比为2：3,求三角形梯形ABCD中,AD平行于BC,AC、BD相交于O,三角形AOD、三角形DOC、三角形BOC的面积分别为S1、S2、S3 如图1,梯形ABCD中,AB平行CD,AC、 BD交于点O,若三角形CDO的面积是2,三角形CDB面积是如下图,梯形ABCD的AB平行于CD对角线AC,BD交与O,已知三角形BOC的面积为35平方厘米,AO;OC=5:7.那如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AC与BD交于点O,说明三角形AOB全等于三角形COD