神马作文网从自然数中任意取出6个数,其中至少有2个数的差是5的倍数,为什么?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 07:12:11
从自然数中任意取出6个数,其中至少有2个数的差是5的倍数,为什么?
对于这道题不适合从正面证明,需要采用反证法.
假如这六个数任意两个的差都不为5的倍数.
那么,设第一个数为a
则
第二个数：只可以为a+5n1+1,a+5n2+2,a+5n3+3,a+5n4+4(其中,n1,n2,n3,n4为非负整数)
（之所以有这些形式,是前提假设要求,第二个数与第一个数的差不为5的倍数）
不妨把第二个数取为a+5n1+1
第三个数：同理可以为a+5n2+2,a+5n3+3,a+5n4+4,注意少了一种可能性,即如果第三个数取为a+5n+1,则第三个数和第二个数的差为5(n-n1),为5的倍数,与前提假设矛盾.
在下面的三种可能性中,
不妨把第三个数取为a+5n2+2
同理,
把第四个数取为a+5n3+3
把第五个数取为a+5n4+4
那么第六个数无论取那种形式,都与前面的某一个数的差为5的倍数,即与假设矛盾.
所以,假设不成立.
原命题成立.
假如这六个数任意两个的差都不为5的倍数.
那么,设第一个数为a
则
第二个数：只可以为a+5n1+1,a+5n2+2,a+5n3+3,a+5n4+4(其中,n1,n2,n3,n4为非负整数)
（之所以有这些形式,是前提假设要求,第二个数与第一个数的差不为5的倍数）
不妨把第二个数取为a+5n1+1
第三个数：同理可以为a+5n2+2,a+5n3+3,a+5n4+4,注意少了一种可能性,即如果第三个数取为a+5n+1,则第三个数和第二个数的差为5(n-n1),为5的倍数,与前提假设矛盾.
在下面的三种可能性中,
不妨把第三个数取为a+5n2+2
同理,
把第四个数取为a+5n3+3
把第五个数取为a+5n4+4
那么第六个数无论取那种形式,都与前面的某一个数的差为5的倍数,即与假设矛盾.
所以,假设不成立.
原命题成立.
从自然数中任意取出6个数,其中至少有2个数的差是5的倍数.为什么?
从自然数中任意取出6个数,其中至少有2个数的差是5的倍数,为什么?
从自然数中任意取出7个数,其中至少有2个数的差是6的倍数?为什么?
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从自然数中任意取6个数,其中至少有2个数的差是5的倍数.为什么?
任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么?
任意7个不同的自然数中至少有2个数的差是6的倍数.为什么?
从自然数中任意取6个数,总有两个自然数的差是5的倍数,为什么?
如果在任意4个自然数,其中至少有2个数的差是3的倍数.为什么?
有6个非零的自然数,其中至少有2个数的差是5的倍数,问为什么?
任意6个不相同的自然数,其中至少有（ )个数的差是5的倍数.
任意6个不同的非零的自然数中,至少有2个数的的差是5的倍数,这是为什么?