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如图,已知:RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC²=AB乘CE,求证:

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:54:42
如图,已知:RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC²=AB乘CE,求证:D是AB的中点
如图,已知:RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC²=AB乘CE,求证:
证明:过点C作CM⊥AB,垂足为M
∵∠ACB=90° ∠CMA=90° ∠CAM=∠BAC
∴△ACB∽△AMC
∴AC²=AB×AM
又AC²=AB×CE
∴ CE=AM
又:AC=AC ∠CMA=∠AEC=90°
∴△ACE≌△CAM
∴∠ACE=∠CAM
∴CD=AD ∠DCB=∠B=90°-∠ACE=90°-∠CAM
∴CD=DB
∴AD=DB 点D是AB的中点.