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若多项式x(x+1)(x+2)(x+3)+p恰好分解成两个三次整式乘积,其中二次项系数均为1,且一次项系数相同,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 10:27:08
若多项式x(x+1)(x+2)(x+3)+p恰好分解成两个三次整式乘积,其中二次项系数均为1,且一次项系数相同,
求P的最大值
若多项式x(x+1)(x+2)(x+3)+p恰好分解成两个三次整式乘积,其中二次项系数均为1,且一次项系数相同,
题目应该是(在实数范围内)恰好分解成两个三项式的乘积吧?
x(x+1)(x+2)(x+3)+p
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+p
=(x²+3x)(x²+3x+2)+p
=[(x²+3x+1)-1][(x²+3x+1)+1]+p
=(x²+3x+1)²-1+p
要可以分解(在实数范围内),说明-1+p≤0
所以p≤1
所以p的最大值为1.