已知抛物线y=x平方-2x与直线y=kx+b交于A,B两点,且A,B两点的横坐标分别为-1和4

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:25:16

已知抛物线y=x平方-2x与直线y=kx+b交于A,B两点,且A,B两点的横坐标分别为-1和4
（1）求A,B两点的坐标和直线y=kx+b的解析式
（2）若设点C为抛物线的顶点,求三角形ABC的面积
（3）在抛物线上是否存在不同于点C的D点,使得三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等?方法

（1）把x=-1和4分别代入y=x²-2x得A（-1,3）B（4,8）再把这两点坐标值代入y=kx+b,得k=1,b=4故直线解析式为y=x+4
（2）易求抛物线顶点C（1,-1）作其对称轴交AB于E,分别作AA’ ⊥CE于A’,BB’⊥CE于B’,
得AA’+BB’=5且E（1,5）,EC=6,（如图1）S△ABC=S△AEC+S△BEC=1/2×EC×(AA’+BB’)=15
(3)同（2）理由,要使S△ABC=S△ABD,在AB不变的情况下,高要相等,即可以看成直线Y=x+4,向上或向下移动CE的长度,CE=6.(如图2)分别联立直线y=x-2和y=x+10与已知抛物线y=x²-2x可求出D1（2,0）,D2(-2,8),D3(5,15)

再问：首先十分感谢，（有图）一二问讲得很明白，可不可以说一下为什么“高要相等”，就可以看成“Y=x+4，向上或向下移动CE的长度”？O(∩_∩)O谢谢！
再答：可以过点C和C'作直线AB的垂线段（△ABC和△ABD中BC边上的高），若CE=C‘E，便可用“AAS”证明两个三角形全等，即得同底等高的三角形。
再问： “过点C和C'作直线AB的垂线段（△ABC和△ABD中BC边上的高）”为什么是“BC边上的高”呢？
再答：如图：△ABC和△ABD中以BC相同的底只要高相等面积就相等。夹在两条平行线之间的垂线段都相等，CE=CE'用来保证三条平行线之间的高相等。
再问：可是我怎么看公共底都是AB啊！
再答：公共底就是AB，是我打错了。

已知抛物线y=x平方-2x与直线y=kx+b交于A,B两点,且A,B两点的横坐标分别为-1和4 直线y=kx-2与抛物线y平方=8x交于A,B两点,且AB中点横坐标是2,求弦AB的长已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,且AB中点的横坐标为2,求弦AB的长一道反比例数学题已知一直线y=kx+b与反比例函数y=m/x的图像交于两点A和B,且A纵坐标为-1,点B的横坐标为2,求两直线y=kx-2b+1和y=(1-k)x+b-1交于x轴上一点A,与y轴分别交于B,C两点,A点的横坐标为2. 已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4, 已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,且A的横坐标为4, HELP：1 抛物线X^2=Y/A(A>0)与直线Y=KX+B交于两点,它们的横坐标为X1 X2,直线与X轴焦点横坐标是已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦已知,直线y=2/1x+1与y轴交与D,抛物线y=2/1x的平方+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A 已知直线y=-x+2与抛物线y=-x平方+4交于A.B两点