线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 02:29:42

条件应该有A ≠ 0吧.
n = 2时,设A =
a b
c d
则伴随矩阵A* =
d -b
-c a
由转置A‘ = A*得a = d,b = -c.
当讨论限制为实矩阵,行列式|A| = a²+b² > 0,A可逆.
复矩阵时有反例:
1 i
-i 1
n > 2时,无论在哪个域上,命题总是成立的,证明如下.
若A的秩r(A) < n-1,伴随矩阵A*是由A的n-1阶子式构造,有A* = 0,与A ≠ 0从而转置矩阵A' ≠ 0矛盾.
若r(A) = n-1,由AA* = |A|·E = 0,及不等式r(A)+r(A*)-n ≤ r(AA*),有r(A*) ≤ 1 < r(A) = r(A').
于是r(A) < n时总有A* ≠ A'.即由A* = A'可推出A可逆.

线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵? A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵证明(A*)'=(A')*,并且若矩阵A可逆,则A*也可逆A*是指A的伴随矩阵,A'是A的转置您好,请问如何证明矩阵A乘该矩阵A的转置为可逆矩阵? A可逆,证明伴随矩阵可逆! 线性代数n阶实方阵A不等于0,且A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,怎么证明A可逆? 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 如果矩阵A可逆,证明A’（A的转置矩阵）也可逆. 已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. 已知伴随矩阵求矩阵A的伴随矩阵等于[2 51 3]求矩阵A 证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆证明：若方阵A可逆,则A的伴随矩阵A*也可逆.