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已知二次函数y=x2+ax+a-2,求证:(1)、不论a为何值,抛物线与x轴有两个交点;(2)、求抛物线与x轴两交点间距

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 10:27:52
已知二次函数y=x2+ax+a-2,求证:(1)、不论a为何值,抛物线与x轴有两个交点;(2)、求抛物线与x轴两交点间距离的最小值.
已知二次函数y=x2+ax+a-2,求证:(1)、不论a为何值,抛物线与x轴有两个交点;(2)、求抛物线与x轴两交点间距
判别式=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=(a-2)^2+4>=4>0
所以不论a为何值,抛物线与x轴有两个交点
令x^2+ax+a-2=0
x1+x2=-a,x1*x2=a-2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2-4(a-2)=(a-2)^2+4
a=2时,(x1-x2)^2最小=4
所以与x轴两交点间距离的最小值=2