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在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠A,∠B,∠C,∠D的角平分线,且围成四边形EHFG.求证:EHF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:38:26
在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠A,∠B,∠C,∠D的角平分线,且围成四边形EHFG.求证:EHFG是矩形
在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠A,∠B,∠C,∠D的角平分线,且围成四边形EHFG.求证:EHF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A+∠B=180°
又∵AE,BF是∠A,∠B的角平分线
∴∠GAD=∠GAB=1/2∠A,∠ABG=∠GBC=1/2∠B
∴∠GAB+∠ABG=90°
∴∠AGB=∠FGE=90°
同理∠FHE=∠GFH=∠GEH=90°
∴EHFG是矩形