神马作文网杨辉三角是什么?有没有什么例题之类的?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 17:01:34
杨辉三角是什么?有没有什么例题之类的?
杨辉三角形,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.
前提：端点的数为1.
1、每个数等于它上方两数之和.
2、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大.
3、第n行的数字有n项.
4、第n行数字和为.
5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等,即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)（组合数性质
之一）
6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和.可用此性质写出整个杨辉三角.即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一.即
7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标,m-1上标）,即为从n-1个不同
杨辉三角的组合数表示
杨辉三角的组合数表示
元素中取m-1个元素的组合数.（见右图）
组合数计算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
8、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项.[1]
9、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1),跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数.
10、将各行数字相排列,可得11的N-1次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……;
注：15101051≠11的5次方 ,应为：
1
5
1
0
1
0
5
1
+
1
6
1
0
5
1
前提：端点的数为1.
1、每个数等于它上方两数之和.
2、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大.
3、第n行的数字有n项.
4、第n行数字和为.
5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等,即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)（组合数性质
之一）
6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和.可用此性质写出整个杨辉三角.即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一.即
7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标,m-1上标）,即为从n-1个不同
杨辉三角的组合数表示
杨辉三角的组合数表示
元素中取m-1个元素的组合数.（见右图）
组合数计算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
8、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项.[1]
9、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1),跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数.
10、将各行数字相排列,可得11的N-1次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……;
注：15101051≠11的5次方 ,应为：
1
5
1
0
1
0
5
1
+
1
6
1
0
5
1