已知四棱锥P-ABCD的正视图是一个底边长为4,腰长为3的等腰三角形,图④图⑤分别为四棱锥的侧视图和俯视图

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:16:20

已知四棱锥P-ABCD的正视图是一个底边长为4,腰长为3的等腰三角形,图④图⑤分别为四棱锥的侧视图和俯视图
1.求证：AD⊥PC
2.求四棱锥P-ABCD的侧面PAB的面积

数字为2

从俯视图来看,顶点P在平面ABCD上的射影在CD的中点,说明平面PCD⊥平面ABCD,
设P在平面ABCD上的射影为H,连结PH,
∵PH⊥平面ABCD,
AD∈平面ABCD,
∴AD⊥PH,
底面四边形是矩形,AB=4,AD=2,
∴AD⊥CD,
∵CD∩PH=H,
∴AD⊥平面PCD,
∵PC⊂平面PCD,
∴AD⊥PC.
2、∵平面PCD⊥平面ABCD,主视图中等腰△的腰是真实长度,
∴PC=3,
根据勾股定理,PH=√(PC^2-CH^2)=√5,
S△PCD=CD*PH/2=2√5,
在底面ABCD上,
∵AD=CH=2,BC=CH=2
∴AH=BH=2√2,
PA=PB=√（PH^2+AH^2)=√（5+8）=√13,
由前所述,AD⊥平面PCD,
PD⊂平面PCD,
∴AD⊥PD,
∴△PAD和△PBC均是RT△,
S△PAD=AD*PD/2=3*2/2=3,
△PBC=3,作PM⊥AB,垂足M,
PM=√（PA^2-AM^2)=√（13-4）=3,
∴S△PAB=AB*PM/2=6,
∴侧面积S=2√5+3+3+6=12+2√5

已知四棱锥P-ABCD的正视图是一个底边长为4,腰长为3的等腰三角形,图④图⑤分别为四棱锥的侧视图和俯视图四棱锥的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别为等边三角形,等腰三角形和菱形,则体积为已知四棱锥p-ABCD的三视图如图所示,其中俯视图和测视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形, 如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长已知正四棱锥P-ABCD,若其正视图是一个边长分别为根号3,根号3,2的等腰三角形,求其表面积S,体积V. 已知正四棱锥P-ABCD,若其正视图是一个边长分别为根号3,根号3,2的等腰三角形,求其表面积S,体积V 假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为______．已知正四棱锥P-ABCD的5个顶点在同一个球面上,若正四棱锥底边长为4,侧棱为2√6,求表面积如图,一个几何体得正视图和侧视图都是腰长为1cm的等腰三角形,俯视图是一个圆及其圆心,求这个几何体的最大体积如图,一个几何体得正视图和侧视图都是腰长为1cm的等腰三角形,俯视图是一个圆及其圆心,求这个几何体的最大体积. 如图（图片已上存）：四棱锥p-ABCD的底面为矩形,它的直观图,三视图中的正视图,侧视图如图所示.