神马作文网已知函数F（x）=a3x3+b2x2+x（a＞0），f（x）=F′（x），若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 06:49:46
已知函数F（x）=
x
| a |
| 3 |
（1）∵F（x）=
a
3x3+
b
2x2+x（a＞0），
∴F′（x）=ax2+bx+1，即f （x）=ax2+bx+1，
∵f（-1）=0，
∴a-b+1=0，即b=a+1，
∴f（x）=ax2+（a+1）x+1，
∵f（x）≥0恒成立，即ax2+（a+1）x+1≥0恒成立，
∴
a＞0
△＝(a+1)2−4a≤0，即
a＞0
(a−1)2≤0.，
∴a=1，则b=2，
∴f（x）=x2+2x+1，
∴F（x）=
1
3x3+x2+x；
（2）g（x）=x2+2x+1-kx=x2+（2-k）x+1，
∵g（x）在[-2，2]上是单调函数，
∴
k−2
2≤-2或
k−2
2≥2，解得k≤-2或k≥6，
∴实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．
a
3x3+
b
2x2+x（a＞0），
∴F′（x）=ax2+bx+1，即f （x）=ax2+bx+1，
∵f（-1）=0，
∴a-b+1=0，即b=a+1，
∴f（x）=ax2+（a+1）x+1，
∵f（x）≥0恒成立，即ax2+（a+1）x+1≥0恒成立，
∴
a＞0
△＝(a+1)2−4a≤0，即
a＞0
(a−1)2≤0.，
∴a=1，则b=2，
∴f（x）=x2+2x+1，
∴F（x）=
1
3x3+x2+x；
（2）g（x）=x2+2x+1-kx=x2+（2-k）x+1，
∵g（x）在[-2，2]上是单调函数，
∴
k−2
2≤-2或
k−2
2≥2，解得k≤-2或k≥6，
∴实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．
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