神马作文网已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 09:05:57
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca
证：
由均值不等式得
a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ca
(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)≥2ab+2bc+2ca
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a+b+c=1
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca
=3(ab+bc+ca)
(a+b+c)²=1
3(ab+bc+ca)≤1
ab+bc+ca≤1/3
由均值不等式得
a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ca
(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)≥2ab+2bc+2ca
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a+b+c=1
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca
=3(ab+bc+ca)
(a+b+c)²=1
3(ab+bc+ca)≤1
ab+bc+ca≤1/3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca
已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3
已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3
已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证：a+b+c大于等于根号3
a,b,c均为实数,且a+b+c=1.求证(abc)/(bc+ca+ab)
已知a,b,c属于正实数,求证,（bc/a）+（ac/b）+（ab/c）>=a+b+c
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a,b属于正实数,且2c＞a+b,求证：c-根号下c^2-ab＜a＜c+根号下c^2-ab
已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca