微分方程dx/dy=(2xy-y^2)/(x^2-2xy)满足y(1)=-2的特解是?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 14:13:17

dx/dy=(2xy-y²)/(x²-2xy)
dy/dx=(x²-2xy)/(2xy-y²) 分子分母同时除以x²
dy/dx=(1-1y/x)/[2y/x-(y/x)²]
设y/x=u
u+xu'=(1-2u)/(2u-u²)
xdu/dx=(u³-2u²-2u+1)/(2u-u²)
分离变量得
(2u-u²)/[(u+1)(u²-3u+1)]du=dx/x
-1/5[(2u-3)/(u²-3u+1)+3/(u+1)]du=dx/x
两边积分
-1/5∫(2u-3)/(u²-3u+1)]dx-3/5∫1/(u+1)du=∫1/xdx
-1/5∫1/(u²-3u+1)d(u²-3u+1)-3/5∫1/(u+1)d(u+1)=∫1/xdx
-1/5ln(u²-3u+1)-3/5ln(u+1)=lnx+C1
(u²-3u+1)(u+1)³=C/x^5
即[(y/x)²-3(y/x)+1][(y/x)+1]³x^5=C
(y²-3xy+x²)(y+x)³=C
将y(1)=-2代入通解中
得C=-11
特解为(x²-3xy+y²)(x+y)³=-11

微分方程dx/dy=(2xy-y^2)/(x^2-2xy)满足y(1)=-2的特解是? 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx dx/(x^2-xy+y^2)=dy/(2y^2-xy)的微分方程求微分方程dy/dx=2xy满足y(0)=1的特解下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’ 微分方程（xy-y）dy-(x+xy^2)dx=0的通解是? 微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0 求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解求微分方程dy/dx+2xy=4x,满足条件y(0)=1的特解