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如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证:de垂直ef

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 18:48:29
如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证:de垂直ef
如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证:de垂直ef
证明:
∵ABCD是正方形
∴AD=AB=BC,∠A=∠B=90º
∵AE=BE=½AB
BF=¼BC
∴AE/AD=BF/BE=½
又∵∠EBF=∠DAE=90º
∴⊿EBF∽⊿DAE
∴∠DEA=∠EFB
∵∠BEF+∠EFB=90º
∴∠BEF+∠DEA=90º
∴∠DEF=180º-∠BEF+∠DEA=90º
即DE⊥EF