已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 22:02:47

已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m,n的值

由题意可知,mx²-nx-2=0有两个相等的实数根,所以n²+8m=0,且m≠0..由于方程x²-4mx+3n=0的一根是另一根的3倍.设一根为α 则4α=4m,3α²=3n.所以m²=n.所以m（m³+8）=0.,因为m≠0,所以m=-2,n=4..
再问：设一根为α 则4α=4m， 3α²=3n。所以m²=n。为什么啊，没看明白。。。
再答：设一根为α，则另一根为3α。由于一元二次方程两根之和等于一次项的系数的相反数，所以α+3α=4m，即4α=4m。同样两根的积等于常数项。所以有3α×α=3n，即3α²=n。这叫什么定理？你懂的。