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如图所示 在RTABC中 角ACB=90° CD⊥AB于D DE⊥AC于E DF⊥BC于F 求证AE×BF×AB=CD三

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:11:38
如图所示 在RTABC中 角ACB=90° CD⊥AB于D DE⊥AC于E DF⊥BC于F 求证AE×BF×AB=CD三次方
如图所示 在RTABC中 角ACB=90° CD⊥AB于D DE⊥AC于E DF⊥BC于F 求证AE×BF×AB=CD三次方
如图所示 在RTABC中 角ACB=90° CD⊥AB于D DE⊥AC于E DF⊥BC于F 求证AE×BF×AB=CD三
证明:∵∠A=∠BCD(均为角B的余角);∠AED=∠CDB=90度.
∴⊿AED∽⊿CDB,CD/AE=BC/AD;-----------------------(1)
同理相似可证:⊿ADC∽⊿DFB,CD/BF=AD/DF;--------(2)
⊿CFD∽⊿ACB,CD/AB=DF/BC. -------------------------(3)
∴(1)x(2)x(3),得:(CD/AE)x(CD/BF)x(CD/AB)=(BC/AD)x(AD/DF)x(DF/BC)=1.
即:CD³/(AExBFxAB)=1, AExABxCD=CD³.