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1.一个数分别加上100与168则可得两个完全平方数,这个整数是多少?说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:44:37
1.一个数分别加上100与168则可得两个完全平方数,这个整数是多少?说明理由.
2.已知m和n是自然数,且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2.求n^m
(注^表示乘方如1^2就表示1的2次方)
这两题都要详解,一步不要漏!
1.一个数分别加上100与168则可得两个完全平方数,这个整数是多少?说明理由.
1.
n^2-m^2=(n+m)(n-m)=168-100=68=2×2×17
所以考虑到n、m的奇偶性,只能是n+m=34,n-m=2,所以n=18,m=16
所以16^2-100=156
这个整数是156
2.
n^2-m^2=(n+m)(n-m)=167=1×167=(84-83)(84+83)
(167是素数)
所以n=84,m=83
所以n^m=84^83