已知抛物线y=x²+px+q与x轴相交于A、B,与Y轴负半轴相交于点C,且∠ACB=90°,1/OA-1/OB

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:57:12

已知抛物线y=x²+px+q与x轴相交于A、B,与Y轴负半轴相交于点C,且∠ACB=90°,1/OA-1/OB=2/OC
求抛物线的解析式
求△ABC外接圆的面积

（1）设A点坐标为x1、B点坐标x2；
由射影定理得-x1•x2=q2①,
由韦达定理得
x1•x2=q,x1+x2=-p,
又因为1/ OA -1 /OB =2 /OC ,
所以(x1+x2)/ x1x2 =2/ q ②,
将x1•x2=q代入-x1•x2=q2①
得,-q=q2,解得q=-1或q=0（不合题意,舍去）．
将x1•x2=q,x1+x2=-p代入(x1+x2 )/x1x2 =2 /q ②
得,-p /q =2/ q ,p=-2,于是抛物线的解析式y=x^2-2x-1．
（2）令y=0,所以x2-2x-1=0,
解得x1=1- √2 ,x2=1+√ 2 ；
所以AB=x2-x1=（1+√ 2 -1+ 2 ）=2 √2 ．
∴△ABC的外接圆的半径=√ 2
∴△ABC的外接圆的面积=π（ √2 ）2=2π．

已知抛物线y=x²+px+q与x轴相交于A、B,与Y轴负半轴相交于点C,且∠ACB=90°,1/OA-1/OB 已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点抛物线y=1/2x²+px+q与y轴交于C点,与直线y=x相交于A、B两点,且OA=OB,AC‖x轴：（1）数学题-2011.1.14 如图,抛物线y=1/2x^2+px+q与y轴交于点C,与直线y=x相交于A、B两点,且OA= 已知抛物线y=x²＋px＋q与X轴交于AB两点,交Y轴负半轴于C,角ACB=90°且1/OA＋1/OB=2/O 已知二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像与x轴的正半轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且OC^2=OA*OB. 已知直线y=x-2p与抛物线y^2=2px(p>0)相交于点A、B,求证OA ⊥OB 已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴相交于a,b两点(a,b分别位于y轴两侧)与x轴正半轴交与点c,且oa：ob：o 如图,抛物线ax²+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,如果OB=OC=1/2 OA,求b的值如图,抛物线ax+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,如果OB=OC=1/2 OA,求b的值二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像与x轴的正半轴相交于点A、B,与y轴相交于点点C,且OC^2=OA*OB.（1 ：已知抛物线 ,与x轴交于点A(－1,0)、B两点,与y负半轴交于点C,且OA+OB=OC+1