神马作文网一道初三圆的证明题!请帮忙～
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 16:21:46
一道初三圆的证明题!请帮忙～
如图,在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与△ABC外接圆O交于点D,与BC的延长线交于点F,DE是BD的延长线,连接CD.
求证： AF^2 - AB^2 =AF×DF
如图,在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与△ABC外接圆O交于点D,与BC的延长线交于点F,DE是BD的延长线,连接CD.
求证： AF^2 - AB^2 =AF×DF
（2）在△ACF和△ADC中,∵∠CDF=∠ABC=∠ACB,
∴∠ACF=∠ADC.
∵∠CAF=∠DAC,
∴△ACF∽△ADC
∴AC/AD=AF/AC,即AC^2=AD·AF.
∵AB=AC,
∴AB^2=AD·AF
∴AF^2-AB^2=AF^2-AD·AF=AF（AF-AD）=AF·DF
祝你学习天天向上,加油!
∴∠ACF=∠ADC.
∵∠CAF=∠DAC,
∴△ACF∽△ADC
∴AC/AD=AF/AC,即AC^2=AD·AF.
∵AB=AC,
∴AB^2=AD·AF
∴AF^2-AB^2=AF^2-AD·AF=AF（AF-AD）=AF·DF
祝你学习天天向上,加油!