若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3x在区间{-2,t}上的最值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 06:23:49

$若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3x在区间{-2,t}上的最值$

/>对f(x)求导,得 (x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1),知f(x)在区间[－2,－1],(1,＋∞)上单调递减,在区间(－1,1)上单调递减．
①当t∈(－2,－1)时,f(x)在区间[－2,t]上单调递增．
所以f(x)min＝f(－2)＝－2,f(x)max＝f(t)＝t3－3t．
②当t∈[－1,1]时,f(x)在(－2,－1)上单调递增,在(－1,t)上单调递减．由f(x)≥f(1)＝－2＝f(－2)知f(x)min＝f(－2)＝－2,f(x)max＝f(－1)＝2．
f(－2)＝－2,f(x)max＝f(－1)＝2．
③当t∈(1,＋∞)时,f(x)在区间(－2,－1)上递增,在区间(－1,1)上递减,在(1,t)上递增,所以f(x)的最小值为f(－2),f(1)中较小者．
因为f(－2)＝f(1)＝－2,所以f(x)min＝－2．
令f(t)＝2,即t3－3t－2＝0(*),据f(－1)＝2知t＝－1是(*)式的一个根．所以t3－3t－2＝(t＋1)(t2－t－2)＝(t＋1)2(t－2),所以t＝2也为(*)式的根,即f(2)＝2．
由f(x)的单调性知,当t∈(1,2]时,f(x)max＝f(－1)＝2,当t∈(2,＋∞)时,f(x)max＝f(t)＝t3－3t．
综上：f(x)min＝－2．

若t为大于-2的常数,求函数f(x)=x^3-3x在区间{-2,t}上的最值已知t为常数,函数f(x)=|x^3-3x-t+1|在区间【-2,1】上的最大值为2,则实数t= 设函数f(x)=x2-2x-3在区间[t,t+1]上的最小值为g(t), 已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值已知t为常数,函数y=|x²-2x-t|在区间【0,3】上的最大值为3,则t=________ 已知t为常数,函数f(x)=│x^3-3x-t+1│在区间[-2,1]上的最大值为2,则实数t= f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式已知f(x+2)=x平方-3x+5 求f(x)的解析式求f(x)在闭区间[t,t+1]（t属于R为常数）的最大值已知函数f(x)=x²-4x+2在区间【t,t+2]上的最小值为g(t)求g(t)的表达式已知函数f(x)=x²-4x+2在区间[t,t+2]上的最小值为g(t),求g(t)的表达式? 已知t为常数,函数y=|x²-2x|在区间[0,3]上的最大值为2,则t=? 已知：t为常数，函数y=|x2-2x+t|在区间[0，3]上的最大值为3，则实数t=______．