神马作文网（2014•镇江一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0）在圆C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内，动
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 22:04:24
（2014•镇江一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0）在圆C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为
圆的标准方程为（x-m）2+（y-2）2=32，
则圆心C（m，2），半径r=4
2，
S△ABC=
1
2r2sin∠ACB≤16sin∠ACB，
∴当∠ACB=90时S取最大值16，
此时△ABC为等腰直角三角形，AB=
2r=8，
则C到AB距离=
4
2
2=4，
∴4≤PC＜4
2，
即4≤
(m-3)2+22＜4
2，
∴16≤（m-3）2+4＜32，
即12≤（m-3）2＜28，
∴
(m-3)2＜28
(m-3)2≥12，
解得3-2
（3-2
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圆的标准方程为（x-m）2+（y-2）2=32，则圆心C（m，2），半径r=4
2，
S△ABC=
1
2r2sin∠ACB≤16sin∠ACB，
∴当∠ACB=90时S取最大值16，
此时△ABC为等腰直角三角形，AB=
2r=8，
则C到AB距离=
4
2
2=4，
∴4≤PC＜4
2，
即4≤
(m-3)2+22＜4
2，
∴16≤（m-3）2+4＜32，
即12≤（m-3）2＜28，
∴
(m-3)2＜28
(m-3)2≥12，
解得3-2
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