试讨论函数f（x）=logax+1x-1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 17:52:06

试讨论函数f（x）=log_a

x+1

x-1

设u=
x+1
x-1，任取x₂＞x₁＞1，则
u₂-u₁=
x2+1
x2-1-
x1+1
x1-1
=
(x2+1)(x1-1)-(x1+1)(x2-1)
(x2-1)(x1-1)
=
2(x1-x2)
(x2-1)(x1-1)．
∵x₁＞1，x₂＞1，∴x₁-1＞0，x₂-1＞0．
又∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0．
∴
2(x1-x2)
(x2-1)(x1-1)＜0，即u₂＜u₁．
当a＞1时，y=log_ax是增函数，∴log_au₂＜log_au₁，
即f（x₂）＜f（x₁）；
当0＜a＜1时，y=log_ax是减函数，∴log_au₂＞log_au₁，
即f（x₂）＞f（x₁）．
综上可知，当a＞1时，f（x）=log_a
x+1
x-1在（1，+∞）上为减函数；
当0＜a＜1时，f（x）=log_a
x+1
x-1在（1，+∞）上为增函数．

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