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已知如图在三角形abc中bd=dc,e是ac上一点be,ad交于点f,若ae=ef求证bf=ac

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 02:06:58
已知如图在三角形abc中bd=dc,e是ac上一点be,ad交于点f,若ae=ef求证bf=ac
已知如图在三角形abc中bd=dc,e是ac上一点be,ad交于点f,若ae=ef求证bf=ac

如图,作cg垂直与ad于g,截dg=gh
则cdh为等腰三角形且cd=ch,∠cdh=∠chg

而∠cdh=∠fbd+∠dfb    (1)

    ∠chg=∠hac+∠hca   (2)

因为ef=ea,故∠efa=∠eaf,而∠efa=∠dfb(对顶角)
故∠eaf=∠dfb (3)

联立(1)(2)(3)

得 ∠hca=∠fbd (4)

而bd=cd=ch (5)

由(3)(4)(5)得三角形bdh与三角形cha全等,故bf=ac