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在直角三角形ABC里画一个尽可能大的正方形BFOE(E在AB上,F在BC上,O在斜边AC上),已知AO是6厘米,OC是1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:55:07
在直角三角形ABC里画一个尽可能大的正方形BFOE(E在AB上,F在BC上,O在斜边AC上),已知AO是6厘米,OC是10厘米,求三角形AEO和CFOD面积之和是多少?(本人不会画图,请原谅)
在直角三角形ABC里画一个尽可能大的正方形BFOE(E在AB上,F在BC上,O在斜边AC上),已知AO是6厘米,OC是1
设正方形边长为a
因为三角形AEO和OFC相似,6:10=EO:FC  =a:FC          FC=10a/6      
因为三角形COF和OAE相似,10:6=OF:AE  =a:AE        AE=6a/10
有勾股定理推出:AB的平方+BC的平方=AC的平方
                (6a/10+a)^2+(10a/6+a)^2=16^2      
                                 a^2=450/17
三角形AEO和CFO的面积之和为:1/2×a×6a/10+1/2×a×10a/6=17a^2/15=17×450/15×17=30(平方厘米)