关于平行四边形的性质原题：在⊿ABC中,E、F分别为BC、AB的中点,M、N在AC上,且AM=MN=NC,FM、EN的延

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/19 01:26:45

关于平行四边形的性质
原题：
在⊿ABC中,E、F分别为BC、AB的中点,M、N在AC上,且AM=MN=NC,FM、EN的延长线交于点D.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
虽然感觉是这样,但不知道怎么证明好.之后我又想,如果把问题反过来应该怎么证明,即：
在平行四边形ABCD中,E、F为BC、AB的中点,连接ED、FD,交AC于M、N两点.求证：AM=MN=NC
求这样两题的证明.

原题证明：取AC中点记为H,连接FH,EH.
EF为⊿ABC的中位线,所以EF‖AC即EF‖MN,⊿DMN∽⊿DFE,且EF=1/2AC=3/2MN,所以MD=2MF.
并且易知AM=2MH,所以⊿AMD∽⊿HMF,所以AD‖FH.
FH为⊿ABC的中位线,所以FH‖BC,所以AD‖BC.
同理：AB‖CD.
所以四边形ABCD为平行四边形.
第二题反过来证即可

关于平行四边形的性质原题：在⊿ABC中,E、F分别为BC、AB的中点,M、N在AC上,且AM=MN=NC,FM、EN的延如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M,N.求证：AM=MN=NC 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M,N,求证：AM=MN=NC. 在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的终点,对角线AC与BE,DF交于M,N求证:AM=MN=NC 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M.N求证:AM=MN=NC 如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,点M,N分别在AD,BC上,且AM=CN.求证：EF,MN 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是BC的中点,点E、F分别在AB、AC上,且BE=AF,连接EM,FM. 如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC, 在三角形ABC中,E、F分别在AB、AC上,BE=CF；M、N分别是BC、EF的中点,AD为角A分角线.则MN//AD 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,连接BF、DE并分别交对角线AC与M、N求证：AM=MN=N 如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证：如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M、N分别为BC、AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E.