神马作文网二重积分求面积如何求角度的积分范围
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 19:59:37
二重积分求面积如何求角度的积分范围
例如：求锥面z=根号x的平方加y的平方被柱面z的平方=2x所割下部分的曲面面积.那么用极坐标形式的二重积分计算时的角度积分范围该如何确定?
例如：求锥面z=根号x的平方加y的平方被柱面z的平方=2x所割下部分的曲面面积.那么用极坐标形式的二重积分计算时的角度积分范围该如何确定?
二重积分计算时的角度积分范围该如何确定?---------------------是由积分区域所决定的.
例如,对于本题：z=√(x^2+y^2)和z^2=2x联立消去z,可得：积分区域为x^2+y^2=2x,这个圆用参数方程表示时为：r=2cosθ (-π/2≤θ≤π/2),这样在把这个二重积分化为先r后θ的二次积分时就是：对-π/2≤θ≤π/2的任何一个θ,r从0到2cosθ .
故 S=∫((-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)(√2)rdr=√2∫((0,π/2)(2cosθ)^2dθ=4√2×(1/2)×(π/2)=√2π
例如,对于本题：z=√(x^2+y^2)和z^2=2x联立消去z,可得：积分区域为x^2+y^2=2x,这个圆用参数方程表示时为：r=2cosθ (-π/2≤θ≤π/2),这样在把这个二重积分化为先r后θ的二次积分时就是：对-π/2≤θ≤π/2的任何一个θ,r从0到2cosθ .
故 S=∫((-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)(√2)rdr=√2∫((0,π/2)(2cosθ)^2dθ=4√2×(1/2)×(π/2)=√2π