函数的奇偶性,请写出具体过程,不要只写答案

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 20:52:24

函数的奇偶性,请写出具体过程,不要只写答案
第1题：若h(x),g(x)均为奇函数,f(x)=ah(x)+bg(x)+2在（0,正无穷）上有最大值5,则在（负无穷,0）上,f(x)有最小值等于几.第2题：若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=多少

1.小于0时,-x大于0,代入f(x)=ah(x)+bg(x)+2
得
f(-x)=ah(-x)+bg(-x)+2
即
f(-x)=-ah(x)-bg(x)+2
所以x小于0时,f(-x)=-ah(x)-bg(x)+2
当f(x)=ah(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5时,
h(x)+bg(x)=3
所以f(x)最小是-3+2=1.
2.图像关于直线x=1/2
所以f(x)=f(1-x)
奇函数
f(x)=-f(-x)
f(-x)=-f(x)
f(5)=f(1-5)=f(-4)=-f(4)
f(3)=f(1-3)=f(-2)=-f(2)
f(1)=f(1-1)=f(0)
f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(0)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)
=0+f(2)-f(2)+f(4)-f(4)
=0

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