已知正方体ABCD-A'B'C'D',求B'D与平面A'C'B所成的角的大小

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 21:43:11

设正方体边长为a,以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,BB'为z轴,建立空间直角坐标系
BA'=(0,a,a),BC'=(a,0,a),所以面A’BC’的法向量n=（1,1,-1）
又B'D=(a,a,0)
所以sin=arcsin根号6/3
再问： ��˵��ϸ�㣬��׵��ֻ��һ��һѧ��
再答：不好意思，之前算错了，正解应该是90度。方法一：建立空间直角坐标系（高二会学）方法二：证明线面垂直由于正方体所以A'C'垂直于面BB'D'D,所以A'C'垂直于B'D 又AD垂直于面ABB'A'，故AD垂直于A'B，又A'B垂直于AB' 所以A'B垂直于面AB'D 所以A'B垂直于B"D 所以B"D垂直于面A'C'B 故所成角为90度

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