设n维向量a1,a2,...,as,命题正确的是：如果a1,a2,...,as线性无关,那么a1+a2,a2+a3,..

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 18:58:01

设n维向量a1,a2,...,as,命题正确的是：如果a1,a2,...,as线性无关,那么a1+a2,a2+a3,...as-1+as,as+a1也线
谢谢您的解释.由于是初学第一遍,所以,一些知识点还不是理解的很灵活到位.还想问一下,我也知道也这样
(a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a4+a1)=0.就线性相关,可是为什么通过这个运算,可以得到相关的结论?有习题中也是这样的方法.不是说“存在不全为0的k1,k2.ks,才线性相关么?现在不是1,-1,1,-1么? 就是拗不过一个弯来,还请多多指教.谢谢

就用题目中提出的向量a1,a2..as
线性相关的意思是,存在不全为0的k1,k2...ks使得
k1*a1+k2*a2+...+ks*as=0
其中k1,k2...ks为实数.
意思就是你只要找到一组满足条件的k1,k2...ks就能说明向量组是线性相关的
对于这个题目
设a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关
那么存在一组不全为0的实数k1,k2,k3,k4使得
k1*(a1+a2)+k2*(a2+a3)+k3*(a3+a4)+k4*(a4+a1)=0
所以 (k4+k1)*a1+(k1+k2)*a2+(k2+k3)*a3+(k3+k4)*a4=0
因为 a1,a2,a3,a4线性无关
所以 k4+k1=k1+k2=k2+k3=k3+k4=0
所以 k1= -k2 = k3 = -k4
不妨设 k1=1,那么 k1=k3=1,k2=k4=-1
所以a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关

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