在四边形ABCD中,AB=4,AD=6,角ABC=60度,点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 03:31:09

在四边形ABCD中,AB=4,AD=6,角ABC=60度,点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=X.
求(1)AC的长
(2)如果三角形ABP和三角形BCE相似,请求出X的值
(3)当三角形ABE是等腰三角形时,求X的值
0 0快来个人帮忙哇....

首先,这应该是个平行四边形吧?如果不是,这题目没法做啊.
1,
由余弦定理
2AB*BC*COS60°=AB^2+BC^2-AC^2
AB=4,BC=AD=6,
所以AC=2√7
2,
三角形BCE中,角PBC,角ACB都是锐角,
所以要三角形ABP和三角形BCE相似,只有角BEC=角BAP=120°
所以角PBC=角APB,角ACB=角ABP
由余弦定理 2AB*AP*COS角BAP=AB^2+AP^2-BP^2
得出BP=√（x^2+4x+16)
角AEP=角BEC=角BAP
三角形PAE相似于三角形PBA
AP/BP=AE/AB
AE=AB*AP/BP=4x/√（x^2+4x+16)
CE=AC-AE=2√7-4x/√（x^2+4x+16)
相似三角形CEB和BAP中
CE/AB=BC/BP
[2√7-4x/√（x^2+4x+16)]/4=6/√（x^2+4x+16)
解得x=8
3,
首先,因为角ABP60°,
所以AE不等于BE
则当三角形ABE是等腰三角形时只有两种情况
1）AB=BE=4,2)AB=AE=4
讨论AB=BE=4的情况
由余弦定理得出BP=√（x^2+4x+16)
EP=√（x^2+4x+16)-4
因为AP平行BC,则AP/BC=EP/BE
x/6=[√（x^2+4x+16)-4]/4
x^2+36x+96=0 无正解,所以不成立
讨论AB=AE=4的情况
CE=AC-AE=2√7-4
因为AP平行BC,则AP/BC=AE/CE
x/6=4/(2√7-4)
x=4√7+8

在四边形ABCD中,AB=4,AD=6,角ABC=60度,点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,BP与AC相交如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,角ABC=60度,点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,BP与A 平行四边形abcd中 ab=4 ad=6 角abc=60,点p是射线ad上一个动点（与点a不重合）.bp与ac相交与点e 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°,点P是射线AD上的一个动点,BP与AC相交于点E,设图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）, 已知矩形abcd中 ab,如图,P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,且P不与A,D重合,CQ⊥BP于点Q,已知AB=5 如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点（与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与点Q,QR垂直AC 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是AD上一动点（P与A,D不重合）,作CQ⊥BP于Q,设线段BP=x,线段直角三角形ABC中,若角C=90度,AC=4,BC=3,AD平分角CAB,交BC于点D,点P是边AB上的动点（点P与点A 如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点．已知CH=6