求和的极限!1/n+1/（n+1）+1/（n+2）+...+1/2n的极限,n趋近于正无穷!

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:37:40

求和的极限!
1/n+1/（n+1）+1/（n+2）+...+1/2n的极限,n趋近于正无穷!

结果是ln2
A:(1/1+1/2+1/3+...+1/N)=lnN+C (N—>正无穷）
其中C为欧拉常数,约等于0.5.
那么：
（1/1+1/2+1/3+...+1/2N）=ln2N+C (N—>正无穷）
(1/N+1/（N+1）+1/（N+2）+...+1/2N)=(ln2N+C)-(lnN+C) +(1/N)
lim[(ln2N+C)-(lnN+C) +(1/N)]=ln(2N/N) + 0
=ln2 (N—>正无穷）
对于公式A:(1/1+1/2+1/3+...+1/N)=lnN+C (N—>正无穷）是可以证明的,
如果你需要证明过程就发消息给我我把证明过程的图片发给你

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