神马作文网两道高等代数证明题,麻烦大神指点迷津.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 23:37:58
两道高等代数证明题,麻烦大神指点迷津.
1.证明内机空间V上的两个内积的和也是V上的内积.
2.证明正交变换的逆变换也是一个正交变换.
谢谢!
1.证明内机空间V上的两个内积的和也是V上的内积.
2.证明正交变换的逆变换也是一个正交变换.
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...作为专业基础可,需要花一点时间多看书.
1、直接套定义,内积是一个2元运算,不一定指的是经典内积（即对应分量的积的和）
证明他非负,双线性,以及对称（容复数域上的是共轭对称）即可.
2、σ是正交变换的定义：
(σx,σy)=(x,y) 主要是知道他是正交变换做题的时候使用他.
他的一个常用充要条件是
(σx,σx)=(x,x) 基本上证明他是正交变换都是用该命题.
正交变换保长保角,实际上线性变换保长一定保角（类似的可以这么理解,三角型三边知道,角就知道了）,包角不一定保长（类似于三角形的相似）
2）直接使用(σx,σx)=(x,x) ,很显然是一个直接的结论.
1、直接套定义,内积是一个2元运算,不一定指的是经典内积（即对应分量的积的和）
证明他非负,双线性,以及对称（容复数域上的是共轭对称）即可.
2、σ是正交变换的定义：
(σx,σy)=(x,y) 主要是知道他是正交变换做题的时候使用他.
他的一个常用充要条件是
(σx,σx)=(x,x) 基本上证明他是正交变换都是用该命题.
正交变换保长保角,实际上线性变换保长一定保角（类似的可以这么理解,三角型三边知道,角就知道了）,包角不一定保长（类似于三角形的相似）
2）直接使用(σx,σx)=(x,x) ,很显然是一个直接的结论.