神马作文网求高数高手解题,也不难：1.求积分∫（1 .0）√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 11:14:09
求高数高手解题,也不难：1.求积分∫（1 .0）√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定,求dy/dx.
1、方法一：令x=sinu,dx=cosudu,√(1-x²)=cosu,u：0→π/2
∫ [0→1] √(1-x²) dx
=∫ [0→π/2] cos²u du
=(1/2)∫ [0→π/2] (1+cos2u) du
=(1/2)(u+(1/2)sin2u) [0→π/2]
=π/4
方法二：用定积分的几何意义,本题就是求y=√(1-x²)与x轴所围图形面积,
y=√(1-x²)是上半个单位圆,x在0到1之间说明只取第一象限,因此是1/4个单位圆,
面积为π/4
2、两边对x求导得：(e^y)y'+y+xy'-cosx=0
解得：y'=(cosx-y)/(e^y+x)
∫ [0→1] √(1-x²) dx
=∫ [0→π/2] cos²u du
=(1/2)∫ [0→π/2] (1+cos2u) du
=(1/2)(u+(1/2)sin2u) [0→π/2]
=π/4
方法二：用定积分的几何意义,本题就是求y=√(1-x²)与x轴所围图形面积,
y=√(1-x²)是上半个单位圆,x在0到1之间说明只取第一象限,因此是1/4个单位圆,
面积为π/4
2、两边对x求导得：(e^y)y'+y+xy'-cosx=0
解得：y'=(cosx-y)/(e^y+x)
求高数高手解题,也不难：1.求积分∫（1 .0）√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确
求高数高手解题 1.求积分：∫(1.0)x√1-x^2dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定,求d
设y=y(x)是由方程xy+e^y=y+1所确定的隐函数,求d^2y/dx^2 x=0
请高手赐教：设由方程xy+e^xy+y=2确定隐函数y=y（x）,求dy/dx x=0.
1、设函数y=y(x)由方程e^x-e^y=sin(xy)所确定,求(dy/dx)|x=0；2、设函数f(x)=x^2+
由方程y^2*sinx+e^y+2x=1,求dx/dy
设函数y=f(x)由方程sin(xy)+e^(x+y)=0确定,求dy/dx
设y=y(x)是由方程e^y+xy=e确定的隐函数,求dy/dx |x=0.烦请给出解题过程,
设y=y（x） 由方程x^3+y^3=e^xy 确定,求 dy/dx!x=0的值
设函数y=y(x)由方程xy+e^y=1所确定,求y"(0)
设函数y=y(x)由方程积分（y-0) e^tdt+积分（x-0) costdt=0所确定,求dy/dx
设 e^(x+y) - xy = 1,求 dy/dx \ x=0 y=0