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命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 20:11:45
命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(  )
A. 不成立
B. 成立
C. 不能断定
D. 能断定
命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(  )
∵数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,
∴a1=S1=2-3=-1,
n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,
n=1时,上式成立,
∴an=4n-5,
∴an+1-an=[4(n+1)-5]-(4n-5)=4,
∴数列{an}一定是等差数列.
故选:B.